La résolution de problèmes - Podcast avec Kevin Gueguen

Kévin Gueguen a créé un outil d’apprentissage et d’entraînement à la résolution de problèmes à la demande de ses collègues d'Argenteuil qui ont pu le tester de nombreuses années.

Repérée par l’Institut français de l’éducation (Ifé) pour l’enthousiasme qu’elle suscite et son efficacité, cette méthode fait l’objet d’un reportage et d’une analyse accessibles ici.

Kévin Gueguen est désormais conseiller pédagogique et référent mathématiques à Saint-Malo.

Auteur chez Retz depuis 2019, il a publié de nombreux ouvrages sur les activités de géométrie et la résolution de problèmes allant du CP au CM2.

Cet article est la retranscription du podcast sur la résolution de problèmes enregistré avec Kévin Gueguen en février 2026.

Vous pouvez également écouter ce podcast sur la résolution de problèmes. 

• Pour commencer, pourriez-vous nous dire quelle est la place de la résolution de problèmes dans les programmes des mathématiques du cycle 1 au cycle 3 ?

Selon les programmes, la résolution de problèmes occupe une place centrale, à la fois comme objet d’enseignement et comme objet d’apprentissage. Elle s’inscrit dans l’ensemble du parcours mathématique du cycle 1 au cycle 3. 

Au cycle 1, dont les programmes ont récemment évolué, l’enseignement s’appuie sur le concret et la manipulation, afin de suivre une adaptation tenant compte de l’âge des élèves.

La résolution de problèmes permet alors de dénombrer, comparer, partager, manipuler et construire les nombres. Elle contribue également à développer la verbalisation, la compréhension et la structuration des situations mathématiques, de la Toute Petite Section (TPS) à la Grande Section (GS).

Il est essentiel de garder en tête qu’au cycle 1, l’enfant ne peut pas se débrouiller seul dès son entrée en résolution de problèmes. Au début, l’enseignant se doit de l’accompagner en montrant, verbalisant, nommant et répétant les différentes composantes de la démarche pour consolider ses apprentissages.

Les programmes mettent par ailleurs en avant l’enseignement explicite : l’enseignant accompagne l’élève en lui fournissant des repères et des outils qui l’aident à construire progressivement sa compréhension des situations mathématiques.

Au cycle 2, cette continuité se poursuit. Nous enseignons explicitement les structures liées à la construction du nombre et aux calculs mobilisant addition, soustraction, multiplication et situations de partage. De plus, nous modélisons les procédures, expliquons, verbalisons et demandons aux élèves d’expliciter ce qu’ils ont compris. Le travail sur le langage reste donc étroitement lié à la construction du nombre.

L’enseignement explicite s’appuie ici sur une pratique très guidée, dont l’objectif est de conduire l’élève vers l’autonomie. Autonomie ne signifie pas le laisser seul, mais lui donner les outils nécessaires pour qu’il puisse progressivement résoudre les problèmes par lui-même. Les séances de résolution de problèmes donnent alors un sens concret aux opérations que l’élève découvre.

Au cycle 3, une bascule s’opère : les élèves disposent désormais de structures mentales construites progressivement autour des quatre opérations (l'addition, la soustraction, la multiplication et la division) ; ce qui permet d’aborder des situations plus complexes. Le travail porte alors sur les automatismes de calcul, les structures et la schématisation. L’objectif de ce cycle est de développer l'autonomie des élèves face aux situations de recherche et de résolution de problèmes.

Par ailleurs, les problèmes rencontrés de la petite section jusqu'au CM2 ne servent pas uniquement à mobiliser des connaissances immédiates. Ils préparent progressivement les élèves à la pensée algébrique, qui sera développée au collège et occupe aujourd'hui une place plus importante dans les programmes.

Ainsi, la résolution de problèmes occupe une place centrale dans les apprentissages.

Elle mobilise le langage, l’écriture, la compréhension, la structuration, le calcul, la construction du nombre et, progressivement, l'entrée dans le raisonnement algébrique.

• Peut-on considérer que les activités menées au cycle 1 relèvent de la résolution de problèmes, ou sont-elles désignées par un autre terme ?

Oui, ce qui est fait au cycle 1 relève bien de la résolution de problèmes. Dans ce cycle nous pouvons distinguer deux types de situations : celles qui génèrent un problème à résoudre, comme une énigme ou un défi, et celles qui relèvent davantage d’une approche numérique, où une suite d’opérations permet d’obtenir un résultat. Toutefois, se focaliser uniquement sur le résultat serait réducteur.

En maternelle, la situation de problème mobilise l’ensemble des domaines mathématiques pour construire le nombre et comprendre le sens des opérations dans un contexte. Elle prépare à résoudre des situations plus complexes et à gagner progressivement en autonomie.

• Pourquoi la place du langage est-elle si importante dans la résolution de problèmes ? Quelle est la force du langage dans ce processus ?

Un énoncé est du langage, donc du français. Et lorsque nous schématisons, modélisons ou posons une opération, nous mobilisons également un langage. De ce fait, l’algèbre elle-même constitue unlangage mathématique. Ainsi, résoudre un problème implique donc de passer d’un langage à un autre.

Tout simplement, la résolution de problèmes c’est le fait de pouvoir passer d’un langage à l’autre et c’est quelque chose que nous faisons régulièrement dans plusieurs matières. Et nous appelons ceci de la traduction. Les mathématiques sont un langage à part entière qu’il faut apprendre pour pouvoir traduire ses situations. La verbalisation et l’apprentissage du lexique mathématique (plus que, moins que, égal, autant que…) permettent cette traduction. L’enseignant modélise alors, en situation de résolution de problèmes, le passage du français aux mathématiques et inversement, en rendant explicites les liens entre les éléments de l’énoncé. Ce travail de traduction langagière apprend aux élèves à passer consciemment d’un langage à l’autre.

Les programmes de maternelle soulignent l’importance d’un langage explicite et de la compréhension des liens entre les phrases d’un énoncé, soit une suite de phrases liées portant un sens collectif. Nous y découvrons l’équivalent des petits mots du français (donc, car, puis, ou, qui…) en langage mathématique (plus, moins, égalité…). Et ce sont ces mots que nous mobilisons avec une verbalisation constante lorsqu’il est question de de manipuler, représenter, abstraire. Dès lors l’enseignant traite les mathématiques comme un langage et questionne l’élève sur ce qu’il cherche, ce qu’il a fait, ce qu’il mobilise et ce dont il a besoin. Cette posture conduit l'enseignant à parler beaucoup pour accompagner ses élèves dans la verbalisation. C’est un enseignement du langage dans lequel s’insèrent des calculs, avec une forte intention de structuration et de verbalisation.

• Si l’on travaille le vocabulaire, la lecture et la compréhension, n’a-t-on pas déjà gagné une grande partie de la résolution de problèmes ?

Une grande partie du travail est accomplie si, dès la première lecture, l’élève peut donner du sens à l’énoncé, comprendre comment les éléments s’articulent, identifier l’opération à réaliser et formuler un début de réponse. C’est l’objectif visé, même si cette compréhension se construit progressivement mais lorsqu’elle est acquise, il reste très peu à résoudre et l’on peut aborder des structures plus complexes. 

Dans la production d’écrits, si les élèves parviennent à rédiger un problème similaire à partir d’un modèle, c’est qu’ils ont identifié la structure profonde et mobilisé le lexique nécessaire. Finalement, nous faisons beaucoup de français lorsque nous faisons des mathématiques.

• Qu’évaluons-nous exactement en résolution de problèmes ? 

Le résultat n’est qu’un élément parmi d’autres. Si nous transmettons aux élèves que seul le résultat compte, ils risquent de réduire la résolution de problèmes à la recherche de « la bonne opération ». Or, la résolution de problèmes mobilise de nombreuses dimensions mathématiques et langagières.

Nous évaluons la compréhension de la situation, la capacité à identifier la structure de l’énoncé, à repérer les informations pertinentes, à reformuler le problème, à choisir une procédure efficace, à développer des automatismes de calcul, à organiser et rendre lisible la démarche, ainsi qu’à formuler correctement la réponse.

Je dirais même que nous évaluons l’ensemble du processus : compréhension, schématisation, modélisation, calcul, vérification du résultat et maîtrise progressive des compétences nécessaires. Et cette évaluation s’effectue grâce à une grille de lecture qui distingue ces différents éléments.

• Si un élève comprend l’énoncé mais donne un résultat erroné, doit-on valoriser son travail ou considérer qu’il a échoué ?

L’élève n’a ni totalement réussi ni totalement échoué. Pour évaluer ce travail, il est essentiel d’utiliser des critères précis permettant à l’élève de se rendre compte où il se situe dans l’acquisition des compétences attendues.

L’objectif n’est pas d’attribuer une note unique, mais d’utiliser une liste de critères attendus. Cette liste nous permet de mesurer la progression réelle de l’élève, sans se focaliser uniquement sur la justesse du résultat, afin d’éviter de le décourager.

• Puisqu’une partie de la langue est évaluée dans la résolution de problèmes, les fautes d’orthographe ou de grammaire dans la réponse doivent-elles être sanctionnées ? 

Je ne sanctionne pas directement les fautes. J’utilise un critère connu des élèves : la phrase-réponse n’est validée que si elle est grammaticalement et orthographiquement correcte. Les élèves peuvent vérifier avec moi la qualité de leur phrase, et je leur propose des pistes pour l’améliorer jusqu’à ce qu’elle atteigne un format acceptable selon mes critères.

• Je termine sur le lien entre mathématiques et français : certains élèves se sentent plus à l’aise dans une matière et pensent avoir des difficultés dans l’autre. Pourtant, ces deux domaines sont essentiels en résolution de problèmes. Nous pouvons être à l’aise en français sans l’être en mathématiques, mais résoudre un problème exige de maîtriser les deux. Et puisque ces domaines sont étroitement liés, la maîtrise de l’un peut naturellement soutenir l’autre.

Idéalement, cela devrait fonctionner dans les deux sens. Mais selon moi, cela renvoie surtout à l’importance du langage : la nécessité d’axer le travail sur la dimension langagière des mathématiques. Les mathématiques sont un langage à part entière, avec son propre travail de traduction à mener. Je pense que certains élèves à l’aise en français mais en difficulté en mathématiques n’ont peut‑être pas perçu cette traduction, et que l’enseignant n’en a pas toujours mesuré l’importance, ce qui peut entraîner une incompréhension de la tâche à accomplir.

Un élève très à l’aise en français peut négliger les mathématiques en les réduisant à “poser des opérations”. Il faut donc renforcer conjointement français et mathématiques et rendre explicites leurs liens en compréhension, verbalisation, écriture et structuration.

Cela est d’autant plus essentiel chez les plus jeunes, afin d’éviter l’apparition de différences, par exemple entre filles et garçons, les premières se percevant plus fortes en français et les seconds en mathématiques.

• Pourquoi la notion de stratégie est-elle si importante ?

Faire preuve de stratégie signifie être capable de planifier et d’organiser un système intériorisé d’essais‑erreurs pour résoudre un problème, même sans réponse immédiate. Cela suppose de mobiliser des connaissances sur les nombres, la modélisation, les schémas et la structuration de la résolution.

La stratégie s’enseigne : il est essentiel de donner aux élèves des stratégies efficaces, de clarifier par où commencer notamment par la compréhension de l’énoncé. Mais aussi de montrer comment articuler les étapes, modéliser la situation, verbaliser, puis passer à l’opération et à la réponse. Certaines stratégies deviennent plus efficaces avec le temps, et l’enseignant ajuste son enseignement pour alléger la charge cognitive.

L’objectif est de faire vivre aux élèves des réussites régulières, afin d’installer une dynamique positive, renforcer la confiance en soi et développer un sentiment de compétence.

• Est‑ce que l’apprentissage de ces stratégies permet d’éviter le piège de l’intuition face à un énoncé difficile, en aidant à choisir la bonne stratégie ?

Les stratégies s’opposent à l’instinct qui pousse à avancer trop vite en s’appuyant uniquement sur ses connaissances. Elles permettent de remettre du sens, de se réguler et de résoudre le problème de manière réfléchie. La notion de régulation est fondamentale, on la retrouve dans de nombreux domaines. Disposer d’un protocole et d’une stratégie nous aide à rester vigilants face à nos biais.

• Qu’en est-il des énoncés qui contiennent des pièges ?

Le problème des pièges, c’est qu’ils ne sont utiles qu’une fois que les prérequis acquis sont solides. Aussi, il vaut mieux les annoncer pour aider les élèves à se réguler et faire attention. Mais s’ils sont trop nombreux et que l’élève échoue sans cesse, il peut se décourager et abandonner son apprentissage. Il faut donc les utiliser avec prudence, en gardant en tête que nous ne sommes pas contre eux.

• Il existe aussi la différenciation, qui permet de proposer des problèmes de difficultés variées et des stratégies de résolution adaptées au niveau et à l’aisance des élèves.